Deze antwoorden zijn met enige haast gemaakt. Ik sta niet voor 100% in voor de juistheid!
a) Binompdf(18, 0.45, 5) = 0,0666.
b) Binomcdf(18, 0.45, 4) = 0,0411 en Binomcdf(18, 0.45,5) = 0,1077, ofwel P(X≤ 4) = P(X<5) < 0,05 en P(X ≤ 5 ) = P(X < 6) > 0,05. Het antwoord luidt dus k = 0, 1, 2, 3, 4, of 5.
Het aantal goede klappen in 24 beurten volgt een binomiale verdeling met n = 24 en p = 0,6.
Binompdf( 24, 0.6, 18) = 0,0560
a) In totaal is de spoorwegovergang 6·1,5 + 3·2 = 9 + 6 = 15 minuten dicht per uur. De kans dat je voor een dichte spoorwegovergang komt te staan is dan 15/60 = 0,25.
b) We hebben hier te maken met een binomiale verdeling met n = 80 en p = 0,25. De verwachtingswaarde is n·p = 20.
c) P( 15 < X < 25) = P(X ≤ 24) – P(X ≤ 15) = binomcdf(80, 0.25, 24) – binomcdf(80, 0.25, 15) = 0,7554. Dit is niet gelijk aan 0,95, dus de bewering is niet correct.
Noem X het aantal huurders dat niet komt opdagen. X volgt een binomiale verdeling met p = 0,2.
a) Overbezetting wil zeggen dat er van de 19 huurders meer dan 16 komen opdagen ofwel minder dan 3 niet komen opdagen.
Er wordt dus gevraagd naar P( X < 3) = P( X ≤ 2) = binomcdf(19, 0.2 , 2) = 0,2369
b) De kans bij a bleek 0,2369 te zijn ofwel ruim groter dan 0,05. Het getal van 19 huurders moet dus omlaag. We proberen 18. De kans op overbezetting is dan P(X < 2) = P( X ≤ 1) = 0,0991. Dit is nog steeds teveel. Bij 17 huurders wordt het P(X < 1) = P( X = 0) = binompdf(17, 0.2, 0) = 0,0225. Het antwoord is dus 17 huurders.
a) Als Claudia gelijk heeft hebben we hier te maken met een binomiale verdeling met n = 22 en p = 0,4. P(X = 15) = binompdf(22, 0.4, 15) = 0,0051.
b) Claudia verwacht er 40 en Marcel verwacht er 70. Midden tussen 70 en 40 ligt 55.
c) Nu geldt dat X een binomiale verdeling volgt met n = 100 en p = 0,4. De kans dat Marcel gelijk krijgt is P(X ≥ 55) = 1 – binomcdf(100, 0.4, 54) = 0,0017.
d) Marcel krijgt terecht gelijk als geldt p = 0,70 en X ≥ 55. P(X ≥ 55) = 1 – binomcdf(100, 0.7, 54) = 0,0017 = 0,9995.
Het aantal rake worpen volgt een binomiale verdeling met p = 0,65 en n = 12.
a) P(X = 12) = (0,65)12 = 0,0057. Dit kan ook via binompdf(12, 0.65, 12).
b) Het aantal ballen dat je mag missen noemen we Y. Deze Y volgt een binomiale verdeling met p = 0,35 en n = 12. De vraag is eigenlijk: voor welke (maximale) waarde van k geldt dat P(Y ≤ k) < 0,05. In een zelfgemaakte tabel (via Y1 = binomcdf(12, 0.35, X)) vinden we X = 1, dus je mag er maximaal 1 missen.
c) P( X ≥ 9) = P( Y ≤ 3) = binomcdf(12, 0.35, 3) = 0,3467.